最初的就业通知书写为试用期一个月，导致应届毕业生身份丧失。我该怎么办？

你可以要求公司补缴社保，若不补缴可向劳动行政部门投诉。依据《社会保险法》，公司应依法缴纳社保，不缴将受法律制裁，包括责令限期缴纳及加收滞纳金，甚至影响你应届生身份，公司需负责。
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常见处理方式为要求公司补缴或索赔。根据《劳动法》，你可先与公司协商补缴社保；若不成，再向劳动行政部门投诉其违法行为，要求其限期缴纳及加收滞纳金，或考虑解除劳动合同并索赔。
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应对方式如下：1.与公司协商，要求按《劳动法》规定补缴社保；2.协商无果，向劳动行政部门投诉，依据《社会保险法》维权；3.考虑解除劳动关系，并依据《劳动合同法》要求公司支付二倍经济补偿，保障自身权益。